حل k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

عامل

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت k^{2}+ak+bk+28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 28 است فهرست کنید.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-14 b=-2$$

k^{2}-16k+28 را به‌عنوان \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-14 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$k^{2}-16k+28=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

-4 بار 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

256 را به -112 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{16±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 12 اضافه کنید.

$$k=\frac{28}{2}$$

28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=14$$

اکنون معادله k=\frac{16±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 16 تفریق کنید.

$$k=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 14 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$