حل h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

عامل

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 را به‌عنوان \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400 را به 1200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 1600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±40}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-20±40}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و 6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

ارزیابی

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$