حل f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

عامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 بار 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

144 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 84 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12+2\sqrt{21} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{21} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12-2\sqrt{21} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2+\frac{\sqrt{21}}{3} را برای x_{1} و -2-\frac{\sqrt{21}}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

ارزیابی

$$3x^{2}+12x+5$$