حل f(x)=2(x^2+4)^2(x-4)^3

$$f ( x ) = 2 ( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } ( x - 4 ) ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$2\left(x-4\right)^{3}\left(x^{2}+4\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-4\right)^{3} استفاده کنید.

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{4}+8x^{2}+16 استفاده کنید.

$$\left(2x^{4}+16x^{2}+32\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x^{4}+16x^{2}+32 در x^{3}-12x^{2}+48x-64 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$

بسط دادن

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x-4\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-4\right)^{3} استفاده کنید.

$$2\left(x^{4}+8x^{2}+16\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{4}+8x^{2}+16 استفاده کنید.

$$\left(2x^{4}+16x^{2}+32\right)\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x^{4}+16x^{2}+32 در x^{3}-12x^{2}+48x-64 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{7}-24x^{6}+112x^{5}-320x^{4}+800x^{3}-1408x^{2}+1536x-2048$$