حل f(x)=-2x^2+6x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

عامل

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

36 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 68 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

-6+2\sqrt{17} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{17} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

-6-2\sqrt{17} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3-\sqrt{17}}{2} را برای x_{1} و \frac{3+\sqrt{17}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+6x+4=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

ارزیابی

$$4+6x-2x^{2}$$