حل f(x)=x/x^2-9x+18

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 18 }$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{18-x^{2}}{\left(\left(x-6\right)\left(x-3\right)\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9x^{1}+18)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-9x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

x^{2}-9x^{1}+18 بار x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{1}x^{0}+18x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

x^{1} بار 2x^{1}-9x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{1}x^{0}+18x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-9\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{x^{2}-9x^{1}+18x^{0}-\left(2x^{1+1}-9x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{x^{2}-9x^{1}+18x^{0}-\left(2x^{2}-9x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{-x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+18\times 1}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+18}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

ارزیابی

$$\frac{x}{\left(x-6\right)\left(x-3\right)}$$