حل f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

برای f حل کنید

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$f^{2}-3f=-5$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$f^{2}-3f+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

9 را به -20 اضافه کنید.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

ریشه دوم -11 را به دست آورید.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

اکنون معادله f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

اکنون معادله f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{11} را از 3 تفریق کنید.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$f^{2}-3f=-5$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

-5 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

عامل f^{2}-3f+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ساده کنید.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$