حل f^2+43f=0

$$f ^ { 2 } + 43 f = 0$$

برای f حل کنید

$$f=-43$$

$$f=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

f را فاکتور بگیرید.

$$f\left(f+43\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، f=0 و f+43=0 را حل کنید.

$$f=0 f=-43$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$f^{2}+43f=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 43 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$f=\frac{-43±\sqrt{43^{2}}}{2}$$

ریشه دوم 43^{2} را به دست آورید.

$$f=\frac{-43±43}{2}$$

اکنون معادله f=\frac{-43±43}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -43 را به 43 اضافه کنید.

$$f=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$f=0$$

اکنون معادله f=\frac{-43±43}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 43 را از -43 تفریق کنید.

$$f=-\frac{86}{2}$$

-86 را بر 2 تقسیم کنید.

$$f=-43$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$f=0 f=-43$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$f^{2}+43f=0$$

43، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{43}{2} شود. سپس مجذور \frac{43}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$f^{2}+43f+\left(\frac{43}{2}\right)^{2}=\left(\frac{43}{2}\right)^{2}$$

\frac{43}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$f^{2}+43f+\frac{1849}{4}=\frac{1849}{4}$$

عامل f^{2}+43f+\frac{1849}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}=\frac{1849}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{4}}$$

ساده کنید.

$$f+\frac{43}{2}=\frac{43}{2} f+\frac{43}{2}=-\frac{43}{2}$$

\frac{43}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$f=0 f=-43$$