حل f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

برای f حل کنید

$$f=-18$$

$$f=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right) از f^{2}+17f-18 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=-1 b=18$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(f+a\right)\left(f+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، f-1=0 و f+18=0 را حل کنید.

$$f=1 f=-18$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت f^{2}+af+bf-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=-1 b=18$$

f^{2}+17f-18 را به‌عنوان \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

در گروه اول از f و در گروه دوم از 18 فاکتور بگیرید.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک f-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، f-1=0 و f+18=0 را حل کنید.

$$f=1 f=-18$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$f^{2}+17f-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 17 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

17 را مجذور کنید.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 بار -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

289 را به 72 اضافه کنید.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

اکنون معادله f=\frac{-17±19}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 19 اضافه کنید.

$$f=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$f=1$$

اکنون معادله f=\frac{-17±19}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از -17 تفریق کنید.

$$f=-\frac{36}{2}$$

-36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$f=-18$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$f=1 f=-18$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$f^{2}+17f-18=0$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

تفریق -18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

-18 را از 0 تفریق کنید.

$$f^{2}+17f=18$$

17، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{17}{2} شود. سپس مجذور \frac{17}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

\frac{17}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

18 را به \frac{289}{4} اضافه کنید.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل f^{2}+17f+\frac{289}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ساده کنید.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

\frac{17}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$f=1 f=-18$$