حل c^2-4c-117

$$c ^ { 2 } - 4 c - 117$$

عامل

$$\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت c^{2}+ac+bc-117 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -117 است فهرست کنید.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-13 b=9$$

c^{2}-4c-117 را به‌عنوان \left(c^{2}-13c\right)+\left(9c-117\right) بازنویسی کنید.

$$\left(c^{2}-13c\right)+\left(9c-117\right)$$

در گروه اول از c و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$c\left(c-13\right)+9\left(c-13\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-13 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$c^{2}-4c-117=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 بار -117.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 را به 468 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$c=\frac{4±22}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{4±22}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 22 اضافه کنید.

$$c=\frac{26}{2}$$

26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=13$$

اکنون معادله c=\frac{4±22}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از 4 تفریق کنید.

$$c=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 13 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$c^{2}-4c-117=\left(c-13\right)\left(c-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$c^{2}-4c-117=\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(c-13\right)\left(c+9\right)$$