حل b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

برای b حل کنید

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b^{2}+2b-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4 را به 20 اضافه کنید.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=\sqrt{6}-1$$

اکنون معادله b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از -2 تفریق کنید.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$b^{2}+2b-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$b^{2}+2b=5$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

5 را به 1 اضافه کنید.

$$b^{2}+2b+1=6$$

عامل b^{2}+2b+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$