حل a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

برای a حل کنید

$$a=6$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(a-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

\sqrt{a+3} را به توان 2 محاسبه کنید و a+3 را به دست آورید.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

-6a و -a را برای به دست آوردن -7a ترکیب کنید.

$$a^{2}-7a+9=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

تفریق 3 را از 9 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$a^{2}-7a+6=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) از a^{2}-7a+6 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-6 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(a+a\right)\left(a+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-6=0 و a-1=0 را حل کنید.

$$a=6 a=1$$

6 به جای a در معادله a-3=\sqrt{a+3} جایگزین شود.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

ساده کنید. مقدار a=6 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

1 به جای a در معادله a-3=\sqrt{a+3} جایگزین شود.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

ساده کنید. مقدار a=1 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-2=2$$

معادله a-3=\sqrt{a+3} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$a=6$$