عامل
\left(a-4\right)\left(a+3\right)
ارزیابی
\left(a-4\right)\left(a+3\right)
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12
با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت a^{2}+pa+qa-12 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,-12 2,-6 3,-4
از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
p=-4 q=3
جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.
\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)
a^{2}-a-12 را بهعنوان \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) بازنویسی کنید.
a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)
در گروه اول از a و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.
\left(a-4\right)\left(a+3\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک a-4 فاکتور بگیرید.
a^{2}-a-12=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}
-4 بار -12.
a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}
1 را به 48 اضافه کنید.
a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}
ریشه دوم 49 را به دست آورید.
a=\frac{1±7}{2}
متضاد -1 عبارت است از 1.
a=\frac{8}{2}
اکنون معادله a=\frac{1±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 7 اضافه کنید.
a=4
8 را بر 2 تقسیم کنید.
a=-\frac{6}{2}
اکنون معادله a=\frac{1±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 1 تفریق کنید.
a=-3
-6 را بر 2 تقسیم کنید.
a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.
a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}