حل a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

برای a حل کنید

$$a=4$$

$$a=-4$$

مراحل راه‌حل

4 و 80 را برای دریافت 84 اضافه کنید.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} استفاده کنید.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{80-a^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 80-a^{2} را به دست آورید.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

4 و 80 را برای دریافت 84 اضافه کنید.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

4\sqrt{80-a^{2}} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

a^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

a^{2} و a^{2} را برای به دست آوردن 2a^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

2a^{2}+84 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2a^{2}+84، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

تفریق 84 را از 84 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

-4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{80-a^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 80-a^{2} را به دست آورید.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 16 در 80-a^{2} استفاده کنید.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\left(-2a^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

4a^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

t به جای a^{2} جایگزین شود.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم -4 را با a، -16 را با b، و 1280 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

معادله t=\frac{16±144}{-8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=-20 t=16$$

از آنجا که a=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی a=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$a=4 a=-4$$

4 به جای a در معادله a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} جایگزین شود.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

ساده کنید. مقدار a=4 معادله را برآورده می کند.

$$100=100$$

-4 به جای a در معادله a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} جایگزین شود.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

ساده کنید. مقدار a=-4 معادله را برآورده می کند.

$$100=100$$

تمام راه حل‌های -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} را لیست کنید.

$$a=4 a=-4$$