حل a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) از a^{2}+2a+1 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(a+a\right)\left(a+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، a+1=0 را حل کنید.

$$a=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت a^{2}+aa+ba+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

a^{2}+2a+1 را به‌عنوان \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

از a در a^{2}+a فاکتور بگیرید.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، a+1=0 را حل کنید.

$$a=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}+2a+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 را به -4 اضافه کنید.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل a^{2}+2a+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$a+1=0 a+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=-1 a=-1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$a=-1$$