حل a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

برای b حل کنید

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

مخرج \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-1 گویا کنید.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

\sqrt{3}-1 و \sqrt{3}-1 را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

هر عبارت 4-2\sqrt{3} را بر 2 برای به دست آوردن 2-\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

هر دو طرف بر \sqrt{3} تقسیم شوند.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

تقسیم بر \sqrt{3}، ضرب در \sqrt{3} را لغو می‌کند.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

2-\sqrt{3}-a را بر \sqrt{3} تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

برای a حل کنید

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$