حل S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

ارزیابی

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

مراحل راهکار کوتاه

S\times \frac{1}{x^{2}-2x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

x^{2}-2x را فاکتور بگیرید. x^{2}+2x را فاکتور بگیرید.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x-2\right) و x\left(x+2\right)، x\left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{S}{x\left(x-2\right)} بار \frac{x+2}{x+2}. \frac{1}{x\left(x+2\right)} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

از آنجا که \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

عمل ضرب را در S\left(x+2\right)-\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

x\left(x-2\right)\left(x+2\right) را بسط دهید.

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$