حل M=(-b+1/2a)^2-(b-b(a-3))-(ab^3-0.75a^3b):(ab)

$$M = ( - b + \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } - ( b - b ( a - 3 ) ) - ( a b ^ { 3 } - 0.75 a ^ { 3 } b ) : ( a b )$$

برای M حل کنید

$$M=a^{2}-4b$$

$$a\neq 0\text{ and }b\neq 0$$

مراحل راهکار کوتاه

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(-b+\frac{1}{2}a\right)^{2} استفاده کنید.

$$M=\left(-b\right)^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

-b را به توان 2 محاسبه کنید و b^{2} را به دست آورید.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

از اموال توزیعی برای ضرب b در a-3 استفاده کنید.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-\left(ba-3b\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

برای پیدا کردن متضاد ba-3b، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-ba+3b\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

b و 3b را برای به دست آوردن 4b ترکیب کنید.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(4b-ba\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

برای پیدا کردن متضاد 4b-ba، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab} فاکتور گرفته شوند.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{0.25ab\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)}{ab}$$

ab را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-0.25\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)$$

عبارت گسترش داده شود.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\left(-0.75a^{2}+b^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -0.75a^{2}+b^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba+0.75a^{2}-b^{2}$$

\frac{1}{4}a^{2} و 0.75a^{2} را برای به دست آوردن a^{2} ترکیب کنید.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba-b^{2}$$

b^{2} و -b^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$M=\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba$$

-ba و ba را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$M=a^{2}-4b$$

برای a حل کنید

$$a=\sqrt{M+4b}$$

$$a=-\sqrt{M+4b}\text{, }M>-4b\text{ and }b\neq 0$$