حل E=(4x-1)^2-(3x+2)(4x-1)

$$E = ( 4 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 2 ) ( 4 x - 1 )$$

برای E حل کنید

$$E=\left(x-3\right)\left(4x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$E=16x^{2}-8x+1-\left(3x+2\right)\left(4x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x+2 در 4x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$E=16x^{2}-8x+1-\left(12x^{2}+5x-2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 12x^{2}+5x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$E=16x^{2}-8x+1-12x^{2}-5x+2$$

16x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$E=4x^{2}-8x+1-5x+2$$

-8x و -5x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$E=4x^{2}-13x+1+2$$

1 و 2 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$E=4x^{2}-13x+3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{16E+121}+13}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{16E+121}+13}{8}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{-\sqrt{16E+121}+13}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{16E+121}+13}{8}\text{, }E\geq -\frac{121}{16}$$