حل E=1/2mv^2+mghquadv

$$E = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } + m g h \quad v$$

برای g حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{2E-mv^{2}}{2hmv}\text{, }&v\neq 0\text{ and }h\neq 0\text{ and }m\neq 0\\g\in \mathrm{C}\text{, }&\left(E=\frac{mv^{2}}{2}\text{ and }h=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }v=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }m=0\text{ and }v\neq 0\text{ and }h\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mghv=E$$

\frac{1}{2}mv^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mghv=E-\frac{1}{2}mv^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$hmvg=-\frac{mv^{2}}{2}+E$$

هر دو طرف بر mhv تقسیم شوند.

$$\frac{hmvg}{hmv}=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

تقسیم بر mhv، ضرب در mhv را لغو می‌کند.

$$g=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

E-\frac{mv^{2}}{2} را بر mhv تقسیم کنید.

$$g=-\frac{v}{2h}+\frac{E}{hmv}$$

برای g حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{2E-mv^{2}}{2hmv}\text{, }&v\neq 0\text{ and }h\neq 0\text{ and }m\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&\left(E=\frac{mv^{2}}{2}\text{ and }h=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }v=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }m=0\text{ and }v\neq 0\text{ and }h\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mghv=E$$

\frac{1}{2}mv^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$mghv=E-\frac{1}{2}mv^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$hmvg=-\frac{mv^{2}}{2}+E$$

هر دو طرف بر mhv تقسیم شوند.

$$\frac{hmvg}{hmv}=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

تقسیم بر mhv، ضرب در mhv را لغو می‌کند.

$$g=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

E-\frac{mv^{2}}{2} را بر mhv تقسیم کنید.

$$g=-\frac{v}{2h}+\frac{E}{hmv}$$

برای E حل کنید

$$E=\frac{mv\left(v+2gh\right)}{2}$$