حل 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

96 و 20 را برای دستیابی به 1920 ضرب کنید.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-x در 126-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

1920 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

تفریق 1920 را از 2520 برای به دست آوردن 600 تفریق کنید.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -166 را با b و 600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 بار 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556 را به -4800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 22756 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

متضاد -166 عبارت است از 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 166 را به 2\sqrt{5689} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5689} را از 166 تفریق کنید.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

96 و 20 را برای دستیابی به 1920 ضرب کنید.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-x در 126-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

2520 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

تفریق 2520 را از 1920 برای به دست آوردن -600 تفریق کنید.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-166x=-600$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-83x=-300$$

-83، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{83}{2} شود. سپس مجذور -\frac{83}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

-\frac{83}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300 را به \frac{6889}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

عامل x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

\frac{83}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$