حل 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

برای x حل کنید

$$x=-21$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+15 در x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$96=x^{2}+20x+75$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+20x+75=96$$

96 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

تفریق 96 را از 75 برای به دست آوردن -21 تفریق کنید.

$$x^{2}+20x-21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 20 را با b و -21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 بار -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

400 را به 84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±22}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-20±22}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-21$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-21$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+15 در x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$96=x^{2}+20x+75$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+20x+75=96$$

75 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+20x=96-75$$

تفریق 75 را از 96 برای به دست آوردن 21 تفریق کنید.

$$x^{2}+20x=21$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

21 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=121$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ساده کنید.

$$x+10=11 x+10=-11$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-21$$