حل 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -125 را با b و 495 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-125 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

-36 بار 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

15625 را به -17820 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -2195 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

متضاد -125 عبارت است از 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 125 را به i\sqrt{2195} اضافه کنید.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{2195} را از 125 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

495 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

تفریق 495 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}-125x=-495$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

-495 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

-\frac{125}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{125}{18} شود. سپس مجذور -\frac{125}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

-\frac{125}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

-55 را به \frac{15625}{324} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

\frac{125}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$