حل 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

عامل

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 9x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 37 است.

$$a=1 b=36$$

9x^{2}+37x+4 را به‌عنوان \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 9x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

37 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 بار 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

1369 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-37±35}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -37 را به 35 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{18}$$

کسر \frac{-2}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-37±35}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از -37 تفریق کنید.

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{9} را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 9 و 9 کم کنید.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$