حل 9x^2+14x+21=0

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 21 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}\approx -0.777777778+1.314684396i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}\approx -0.777777778-1.314684396i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 14 را با b و 21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\times 21}}{2\times 9}$$

-36 بار 21.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-756}}{2\times 9}$$

196 را به -756 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-560}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -560 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 4i\sqrt{35} اضافه کنید.

$$x=\frac{-14+4\sqrt{35}i}{18}$$

-14+4i\sqrt{35} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{35} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}i-14}{18}$$

-14-4i\sqrt{35} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

21 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9x^{2}+14x+21-21=-21$$

تفریق 21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9x^{2}+14x=-21$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=-\frac{21}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{21}{9}$$

کسر \frac{-21}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{7}{3}$$

\frac{14}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{9} شود. سپس مجذور \frac{7}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

\frac{7}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{3} را به \frac{49}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{140}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{140}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{140}{81}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{2\sqrt{35}i}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{2\sqrt{35}i}{9}$$

\frac{7}{9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$