حل 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

برای w حل کنید

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

30w را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 9w^{2}+aw+bw+25 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 225 است فهرست کنید.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

جواب زوجی است که مجموع آن -30 است.

$$a=-15 b=-15$$

9w^{2}-30w+25 را به‌عنوان \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) بازنویسی کنید.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

در گروه اول از 3w و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3w-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، 3w-5=0 را حل کنید.

$$w=\frac{5}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

30w را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -30 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 بار 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 را به -900 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

کسر \frac{30}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w=\frac{5}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

30w را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$9w^{2}-30w=-25$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

کسر \frac{-30}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{3} شود. سپس مجذور -\frac{5}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{25}{9} را به \frac{25}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

عامل w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

\frac{5}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$w=\frac{5}{3}$$