حل 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 216 را با b و 10648 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36 بار 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

46656 را به -383328 اضافه کنید.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -336672 را به دست آورید.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

اکنون معادله t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -216 را به 12i\sqrt{2338} اضافه کنید.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338} را بر 18 تقسیم کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

اکنون معادله t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12i\sqrt{2338} را از -216 تفریق کنید.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338} را بر 18 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

10648 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

تفریق 10648 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216 را بر 9 تقسیم کنید.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

24، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 12 شود. سپس مجذور 12 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

-\frac{10648}{9} را به 144 اضافه کنید.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

عامل t^{2}+24t+144. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

ساده کنید.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$