حل 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

برای n حل کنید

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

n را فاکتور بگیرید.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n=0 و 9n+21=0 را حل کنید.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$9n^{2}+21n=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 21 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 21^{2} را به دست آورید.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

اکنون معادله n=\frac{-21±21}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به 21 اضافه کنید.

$$n=\frac{0}{18}$$

0 را بر 18 تقسیم کنید.

$$n=0$$

اکنون معادله n=\frac{-21±21}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -21 تفریق کنید.

$$n=-\frac{42}{18}$$

کسر \frac{-42}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=-\frac{7}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$9n^{2}+21n=0$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

کسر \frac{21}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0 را بر 9 تقسیم کنید.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{6} شود. سپس مجذور \frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

\frac{7}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$