حل 9x^3-18x^2-4x+8=0

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 8 و q به عامل پیشگام 9 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 را بر x-2 برای به دست آوردن 9x^{2}-4 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$9x^{2}-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 9 را با a، 0 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

معادله 9x^{2}-4=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$