حل 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x و -5x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

2 و 6 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -11 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

ریشه دوم -167 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به i\sqrt{167} اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{167} را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x و -5x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

تفریق 2 را از -6 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$9x^{2}-11x=-8$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{18} شود. سپس مجذور -\frac{11}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

-\frac{11}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{9} را به \frac{121}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

\frac{11}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$