حل 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

برای m حل کنید

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر m نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در m ضرب کنید.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m و m را برای دستیابی به m^{2} ضرب کنید.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} و -m^{2} را برای به دست آوردن 2m^{2} ترکیب کنید.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2m^{2}+am+bm+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$1,18 2,9 3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 را به‌عنوان \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2m+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2m+3=0 و m+3=0 را حل کنید.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر m نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در m ضرب کنید.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m و m را برای دستیابی به m^{2} ضرب کنید.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} و -m^{2} را برای به دست آوردن 2m^{2} ترکیب کنید.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 9 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 بار 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 را به -72 اضافه کنید.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

اکنون معادله m=\frac{-9±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 3 اضافه کنید.

$$m=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{-9±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -9 تفریق کنید.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$m=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر m نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در m ضرب کنید.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m و m را برای دستیابی به m^{2} ضرب کنید.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} و -m^{2} را برای به دست آوردن 2m^{2} ترکیب کنید.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2m^{2}+9m=-9$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{4} شود. سپس مجذور \frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{2} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$