حل 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

عامل

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

27z^{3}+12z^{2}+z را در نظر بگیرید. z را فاکتور بگیرید.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

27z^{2}+12z+1 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 27z^{2}+az+bz+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 27 است فهرست کنید.

$$1,27 3,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+27=28 3+9=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=3 b=9$$

27z^{2}+12z+1 را به‌عنوان \left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

از 3z در 27z^{2}+3z فاکتور بگیرید.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 9z+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

ارزیابی

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$