حل 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=75$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 800x-60000=0 را حل کنید.

$$x=0 x=75$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$800x^{2}-60000x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 800 را با a، -60000 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

ریشه دوم \left(-60000\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

متضاد -60000 عبارت است از 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

2 بار 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

اکنون معادله x=\frac{60000±60000}{1600} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 60000 را به 60000 اضافه کنید.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

120000 را بر 1600 تقسیم کنید.

$$x=75$$

اکنون معادله x=\frac{60000±60000}{1600} وقتی که ± منفی است حل کنید. 60000 را از 60000 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{1600}$$

0 را بر 1600 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=75 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$800x^{2}-60000x=0$$

هر دو طرف بر 800 تقسیم شوند.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

تقسیم بر 800، ضرب در 800 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

-60000 را بر 800 تقسیم کنید.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

0 را بر 800 تقسیم کنید.

$$x^{2}-75x=0$$

-75، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{75}{2} شود. سپس مجذور -\frac{75}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

-\frac{75}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

عامل x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

\frac{75}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=75 x=0$$