حل 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

عامل

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2} را در نظر بگیرید. xy^{2} را فاکتور بگیرید.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

2x^{2}-19x+35 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 70 است فهرست کنید.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-14 b=-5$$

2x^{2}-19x+35 را به‌عنوان \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

ارزیابی

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$