حل 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

35 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

تفریق 35 را از 3 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-3x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 8 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -192 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 8i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

اکنون معادله x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i\sqrt{3} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-3x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

تفریق 3 را از 35 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$8x-2x^{2}=32$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+8x=32$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-16$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

ساده کنید.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$