حل 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

برای s حل کنید

$$s=\frac{1}{8}=0.125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

تفریق -\frac{3}{2} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

-\frac{3}{2} را از 0 تفریق کنید.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -13 را با b و \frac{3}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-13 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

-32 بار \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

169 را به -48 اضافه کنید.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

اکنون معادله s=\frac{13±11}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 11 اضافه کنید.

$$s=\frac{24}{16}$$

کسر \frac{24}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله s=\frac{13±11}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 13 تفریق کنید.

$$s=\frac{2}{16}$$

کسر \frac{2}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=\frac{1}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

-\frac{3}{2} را بر 8 تقسیم کنید.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

-\frac{13}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{16} شود. سپس مجذور -\frac{13}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

-\frac{13}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{16} را به \frac{169}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

عامل s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

ساده کنید.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

\frac{13}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$