حل 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -6 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

36 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 164 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{41} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$8x^{2}-6x=4$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{8} شود. سپس مجذور -\frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

\frac{3}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$