حل 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}+6x=7$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 6 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

36 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 260 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{65} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}+6x=7$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

کسر \frac{6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{8} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$