حل 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 1 را از 772 برای به دست آوردن 771 تفریق کنید.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در 771-2x^{2}+x مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -1 را با b، و -771 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

معادله x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} و x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} و x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} هر دو ≤0 باشند.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} است.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} و x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} هر دو ≥0 باشند.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} است.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$