حل 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

برای x حل کنید

$$x=-57$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

75 و 18 را برای دستیابی به 1350 ضرب کنید.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 75+x در 18-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

1350 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

تفریق 1350 را از 1350 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-57x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-57x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -57 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \left(-57\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -57 عبارت است از 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{57±57}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 57 را به 57 اضافه کنید.

$$x=\frac{114}{-2}$$

114 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-57$$

اکنون معادله x=\frac{57±57}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 57 را از 57 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-57 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

75 و 18 را برای دستیابی به 1350 ضرب کنید.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 75+x در 18-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

1350 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

تفریق 1350 را از 1350 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-57x-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-57x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-57 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+57x=0$$

57، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{57}{2} شود. سپس مجذور \frac{57}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

\frac{57}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

عامل x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

\frac{57}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-57$$