حل 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-40$$

$$x=40$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

75 را به توان 2 محاسبه کنید و 5625 را به دست آورید.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85 را به توان 2 محاسبه کنید و 7225 را به دست آورید.

$$5625+x^{2}=7225$$

7225 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

تفریق 7225 را از 5625 برای به دست آوردن -1600 تفریق کنید.

$$-1600+x^{2}=0$$

-1600+x^{2} را در نظر بگیرید. -1600+x^{2} را به‌عنوان x^{2}-40^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-40=0 و x+40=0 را حل کنید.

$$x=40 x=-40$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

75 را به توان 2 محاسبه کنید و 5625 را به دست آورید.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85 را به توان 2 محاسبه کنید و 7225 را به دست آورید.

$$5625+x^{2}=7225$$

5625 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}=7225-5625$$

تفریق 5625 را از 7225 برای به دست آوردن 1600 تفریق کنید.

$$x^{2}=1600$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=40 x=-40$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

75 را به توان 2 محاسبه کنید و 5625 را به دست آورید.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85 را به توان 2 محاسبه کنید و 7225 را به دست آورید.

$$5625+x^{2}=7225$$

7225 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

تفریق 7225 را از 5625 برای به دست آوردن -1600 تفریق کنید.

$$-1600+x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -1600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4 بار -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

ریشه دوم 6400 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±80}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 80 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=40$$

اکنون معادله x=\frac{0±80}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. -80 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-40$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=40 x=-40$$