حل 73x^2-234x-447=0

$$73 x ^ { 2 } - 234 x - 447 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{4 \sqrt{2895} + 117}{73} \approx 4.550970094$$

$$x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}\approx -1.345490642$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$73x^{2}-234x-447=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 73 را با a، -234 را با b و -447 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{\left(-234\right)^{2}-4\times 73\left(-447\right)}}{2\times 73}$$

-234 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{54756-4\times 73\left(-447\right)}}{2\times 73}$$

-4 بار 73.

$$x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{54756-292\left(-447\right)}}{2\times 73}$$

-292 بار -447.

$$x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{54756+130524}}{2\times 73}$$

54756 را به 130524 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{185280}}{2\times 73}$$

ریشه دوم 185280 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-234\right)±8\sqrt{2895}}{2\times 73}$$

متضاد -234 عبارت است از 234.

$$x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{2\times 73}$$

2 بار 73.

$$x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{146}$$

اکنون معادله x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{146} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 234 را به 8\sqrt{2895} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{2895}+234}{146}$$

234+8\sqrt{2895} را بر 146 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2895}+117}{73}$$

اکنون معادله x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{146} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{2895} را از 234 تفریق کنید.

$$x=\frac{234-8\sqrt{2895}}{146}$$

234-8\sqrt{2895} را بر 146 تقسیم کنید.

$$x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4\sqrt{2895}+117}{73} x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$73x^{2}-234x-447=0$$

447 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$73x^{2}-234x-447-\left(-447\right)=-\left(-447\right)$$

تفریق -447 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$73x^{2}-234x=-\left(-447\right)$$

-447 را از 0 تفریق کنید.

$$73x^{2}-234x=447$$

هر دو طرف بر 73 تقسیم شوند.

$$\frac{73x^{2}-234x}{73}=\frac{447}{73}$$

تقسیم بر 73، ضرب در 73 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{234}{73}x=\frac{447}{73}$$

-\frac{234}{73}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{117}{73} شود. سپس مجذور -\frac{117}{73} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{234}{73}x+\left(-\frac{117}{73}\right)^{2}=\frac{447}{73}+\left(-\frac{117}{73}\right)^{2}$$

-\frac{117}{73} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{234}{73}x+\frac{13689}{5329}=\frac{447}{73}+\frac{13689}{5329}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{447}{73} را به \frac{13689}{5329} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{234}{73}x+\frac{13689}{5329}=\frac{46320}{5329}$$

عامل x^{2}-\frac{234}{73}x+\frac{13689}{5329}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{117}{73}\right)^{2}=\frac{46320}{5329}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{117}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{46320}{5329}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{117}{73}=\frac{4\sqrt{2895}}{73} x-\frac{117}{73}=-\frac{4\sqrt{2895}}{73}$$

\frac{117}{73} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2895}+117}{73} x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}$$