حل 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -300 را با b و 800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-300 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

-28 بار 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

90000 را به -22400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 67600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

متضاد -300 عبارت است از 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{300±260}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 300 را به 260 اضافه کنید.

$$x=\frac{560}{14}$$

560 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=40$$

اکنون معادله x=\frac{300±260}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 260 را از 300 تفریق کنید.

$$x=\frac{40}{14}$$

کسر \frac{40}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{20}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

800 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

تفریق 800 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}-300x=-800$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

-\frac{300}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{150}{7} شود. سپس مجذور -\frac{150}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

-\frac{150}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{800}{7} را به \frac{22500}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

\frac{150}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$