حل 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -12 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

144 را به -224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

ریشه دوم -80 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{5} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}-12x=-8$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

-\frac{12}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{6}{7} شود. سپس مجذور -\frac{6}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

-\frac{6}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{7} را به \frac{36}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

\frac{6}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$