حل 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 7x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -63 است فهرست کنید.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9 را به‌عنوان \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 7x+9=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}+2x=9$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 2 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 بار -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

4 را به 252 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±16}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±16}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{14}$$

کسر \frac{-18}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{9}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7x^{2}+2x=9$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

\frac{2}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{7} شود. سپس مجذور \frac{1}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{7} را به \frac{1}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

\frac{1}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$