حل 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

برای n حل کنید

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 3728 را از -128 برای به دست آوردن -3856 تفریق کنید.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 7 را با a، -121 را با b، و -3856 را با c جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

معادله n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} و n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} و n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} هر دو ≤0 باشند.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14} است.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

موردی را در نظر بگیرید که n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} و n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} هر دو ≥0 باشند.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14} است.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$