حل 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

30x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

2 و 10 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، -30 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

900 را به -336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 564 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 30 را به 2\sqrt{141} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{141} را از 30 تفریق کنید.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141} را بر 14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

30x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

تفریق 2 را از -10 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$7x^{2}-30x=-12$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{30}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{7} شود. سپس مجذور -\frac{15}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

-\frac{15}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{12}{7} را به \frac{225}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

\frac{15}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$