حل 7^x-3=6

$$7 ^ { x - 3 } = 6$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{7}\left(6\right)+3\approx 3.920782221$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$7^{x-3}=6$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(7^{x-3})=\log(6)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-3\right)\log(7)=\log(6)$$

هر دو طرف بر \log(7) تقسیم شوند.

$$x-3=\frac{\log(6)}{\log(7)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{7}\left(6\right)$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\log_{7}\left(6\right)-\left(-3\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(7)}+\log_{7}\left(6\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$