حل 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$15x^{2}-5x=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 15 را با a، -5 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

25 را به 420 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{445} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{445} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$15x^{2}-5x=7$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

تقسیم بر 15، ضرب در 15 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

کسر \frac{-5}{15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{15} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$