حل 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$x\times 7+8=xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$x\times 7+8=xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 7 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

49 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±9}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-7±9}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$x\times 7+8=xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+7x=-8$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

7 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=8$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-1$$